Ciclo Trigonométrico Lista de Trigonometria no circulo
R ADIANO , C ICLO T RIGONOMÉTRICO , P RINCIPAIS I DENTIDADES E A RCOS C ÔNGRUOS
2 ª C ERTIFICAÇÃO 2019 – 1 º A NO DO E NSINO M ÉDIO
Professor: AMORIM
Turma: _______ - ____ turno
Nome: _______________________________________________________ nº _________
O Ciclo Trigonométrico
Tomando uma circunferência de raio 1 e traçando
sobre ele eixos cartesianos com origem no centro da
circunferência, temos que cada ângulo, a partir do
ponto (1,0), descreve um arco de extremidade
,
:
O Radiano
Sabemos que o comprimento de uma circunferência
é dado, em função do seu raio ‘r’, por C = 2r; e que
uma volta completa mede 360º.
Com a finalidade de medir o comprimento que um
arco define numa circunferência, podemos usar
como unidade de comprimento o próprio raio desta
circunferência. Daí surge a unidade de comprimento
de arco chamada de radiano.
Y
(cos, sin)
X
2 radianos
Com isso, podemos estabelecer duas ideias úteis: As
identidades trigonométricas e a noção de arcos
côngruos.
E vemos que a volta completa na circunferência
mede 2
2 ⋅ 3,14 6,28 rad.
Assim, fica estabele-
cida uma correspon-
dência direta entre
uma abertura angular
em graus e a medida
que percorre pela
circunferência:
Identidades Trigonométricas
Oriunda da observação dos triângulos retângulos
que podem ser construídos para quase todos os
ângulos sobre o ciclo:
I1) an
!
"# !
, com
' 0.
I2) Se os ângulos + = 90°, então vale as seguintes
relações são corretas:
»
*
+
»
+
*
» tan * ⋅ tan + 1
I3) -
360º 2 rad
180° rad
90° rad
etc.
.
1 (RELAÇÃO FUNDAMENTAL)
I4) Identidades Inversas:
/
/
-
s
"# !
!
cot
/
123 !
I5) Identidades Decorrentes:
OBS: cossecante: ‘csc’; cotangente: ‘cot’ e secante: ‘sec’.
4
.1
-
1.
A 1ª identidade acima obtém-se da relação fundamental
pela divisão de seus termos por
; a 2ª ao dividirmos
os termos da relação fundamental por
.
P ROF .: A MORIM
1