LISTA DAS PRIMEIRAS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 2 ª CERTIFICAÇÃO 2019 – 1 º ANO DO ENSINO MÉDIO – MATEMÁTICA 2
Professor : AMORIM
Turma : 110 ___ - 1 ° turno Nome : _______________________________________________________ n º _________
1 ) Para cada valor de seno apresentado a seguir , determine cos x e tan x . A ) sin x = − � e cos x < 0 .
B ) sin x = ��
��
�
C ) sin x = − �
��
D ) sinx = �
� e cos x < 0 . e cos x > 0 . e cos x > 0 .
2 ) Usando a relação fundamental da trigonometria , simplifique as expressões dadas :
A ) ���� � + cos x
��� �
B ) sin x ⋅ cos x + ���� � ��� �
C ) ���� � + sin x
��� � �
3 ) ( PUC RS ) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra , usam-se funções trigonométricas . A expressão 2 ⋅ sin � x + 2 ⋅ cos � x − 5 envolve estas funções e , seu valor , é : ( A ) – 7 ( B ) – 3 ( C ) – 1 ( D ) 2π − 5 ( E ) 3π − 5
4 ) Determine , em cada caso , o valor das expressões , segundo as condições apresentadas . A ) E = cos � x + sin x , cos x = � e sin x > 0 .
B ) cos x < 0 .
E = ( cos x + tan x ) ÷ � �
��� �
� ��� �
�
+ � , sin x =
��� � �
5 ) Sabendo que sin x > 0 e que cos x > 0 , relacione cada expressão com a sua forma simplificada . A )
B ) C )
��� �
������ � � �
������ � � �
��� � � − 1
D ) 1 +
���� � ����� � �
(___)
6 ) Considere a aproximação sin 74 ° = ��
�� , calcule : A ) cos 74 ° B ) sin 16 ° C ) cos 16 °
D ) tan 74 ° E ) tan 16 °
� ��� � �
(___) cos x (___)
���� � ��� � �
(___) sin x
7 ) Marque Verdadeiro ou Falso para cada sentença . (___) cos � x − sin � x = 0 é válido para qualquer ângulo x . (___) Se os ângulos x e y são complementares , então é fato que sin � x + sin � y = 1 . (___) Se sin x = � � e cos x = m − 1 , então m = 0 ou m = .
� �
(___) sin 20 ° > cos 20 ° e
8 ) Determine o valor de x , de modo que sin a = x − 1 e cos a = √4 − 2x .
9 ) Seja A = tan x ⋅ sin x . Expressando � � − 1� ÷ �1 + ���� � ��� � � �� �
� em função de A ,
� obtém-se : ( A ) A ( B ) � �
( C ) 2A ( D ) A � ( E ) √A
10 ) Simplifique cada uma das expressões a seguir .
���� �
A ) sin � a + + ����� � � cos� a
B )
C )
�
��� � ��� � �⋅� � ��� ��⋅��� �
��� �
��� � ����� �
+
����� � ��� �
− �
��� �
11 ) Além de seno , cosseno e tangente , há as razões trigonométricas “ inversas ”: secante . Cossecante e cotangente . Por definição ,
sec x = 1 , csc x = 1 e cot x = cos x sin x cos x sin x Utilizando-se dessas razões inversas e a relação
fundamental da trigonometria , conclua que :
A ) tan � x + 1 = sec � x B ) 1 + cot � x = csc � x
GABARITO : 1A ) cos x = − �
� e tan x = .
� �
1B ) cos x = − �
� e tan x =
��
1C ) cos x = ��
��
1D ) cos x = �√��
�
2A )
� ��� �
� . e tan x = −
�
�� . e tan x = �√��
��
��� � ��� �
; 2B ) ; 2C ) . 3 ) B .
��� � ��� � �
4A ) E = ���√� ; 4B ) 0,75 . 5 ) D , B , C , A .
�
6A ) � � ; 6B )
�� ��
�� �� �
; 6C ) ; 6D ) ; 6E )
�� �
�� . 7 ) F , V , V , F . 8 ) x = 2 . 9 ) D .
�
10A ) ; 10B ) � ; 10C ) � ��� � � ��� �
��� �
1