0 : Algebra di Boole Vers . 2.1 – Ottobre 2020
0 . ALGEBRA DI BOOLE
Nel lavoro di programmazione capita spesso di dovere ricorrere ai principi della logica degli enunciati ed occorre conoscere almeno alcuni concetti base dell ’ algebra degli enunciati ( o delle proposizioni ) detta anche algebra booleana o di Boole dal matematico inglese George Boole ( 1815-1864 ).
Gli oggetti che fanno parte dell ’ algebra di Boole sono gli enunciati .
DEF : Si definisce enunciato una proposizione che può essere soltanto vera oppure soltanto falsa e chr non può mai essere contemporaneamente vera e falsa oppure indeterminata .
DEF : Con il termine valore di verità di un enunciato si intende la sua verità oppure la sua falsità ossia il suo essere vero oppure falso .
Nell ’ Algebra di Boole un enunciato può essere essere semplice oppure composto .
DEF : Un . enunciato composto è un enunciato formato da due o più enunciati semplici ( chiamati sottoenunciati ) collegati tra loro attraverso appositi connettivi logici .
La proprietà fondamentale di un enunciato composto è che il suo valore di verità viene completamente determinato dai valori di verità degli enunciati semplici ( sottoenunciati ) che ne fanno parte e dal / i connettivo / i logico / i utilizzato / i .
Nell ’ Algebra di Boole i connettivi logici ( detti anche operatori booleani ) si dividono in connettivi logivi FONDAMENTALI e connettivi logici DERIVATI .
I CONNETTIVI LOGICI FONDAMENTALI
A ) CONGIUNZIONE LOGICA ( AND oppure e oppure � oppure et oppure &) Il connettivo logico AND è un operatore binario ( ossia agisce su due enunciati per crearne un altro ) completamente definito dalla seguente tavola di verità
p q p AND q V V V V F F F V F F F F
In altre parole l ’ enunciato composto p AND q risulta VERO solo nel caso in cui entrambi gli enunciati semplici p e q sono VERI , mentre risulta FALSO in tutti gli altri casi .
B ) DISGIUNZIONE LOGICA ( OR oppure o oppure � oppure vel oppure | ) Il connettivo logico OR è un operatore binario ( ossia agisce su due enunciati per crearne un altro ) completamente definito dalla seguente tavola di verità
p q p OR q V V V V F V F V V F F F
Autore : Rio Chierego ( email : riochierego @ libero . it - sito web : www . riochierego . it ) Pag . 1